Grundlegungen der Mathematik in transzendentaler Kritik

Frege und Hilbert

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Schriften zur Transzendentalphilosophie 03. 1983. Unverändertes eBook der Auflage von 1983. 190, XVI Seiten.
978-3-7873-2843-7. E-Book (PDF)
DOI: 10.28937/978-3-7873-2843-7

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Schüler erörtert die Grundlagenkrise der Mathematik, die durch die Aufdeckung der logischen Antinomien in den mengentheoretischen Grundlegungsversuchen entstand, aus transzendentalphilosophischer Sicht und gibt eine ungewöhnlich klare, auch dem mathematisch weniger Bewanderten verständliche Nachzeichnung der Problematik.

| Kapitel kaufen Cover1
| Kapitel kaufen InhaltsverzeichnisVII
| Kapitel kaufen VorwortXI
| Kapitel kaufen EinleitungXIII
| Kapitel kaufen Kapitel I: Die Objektivierungsproblematik bei Frege und Hilbert1
| Kapitel kaufen § 1. Die Idee einer Gedankenrechnung bei Leibniz1
| Kapitel kaufen § 2. Frege und das Leibnizprogramm3
| Kapitel kaufen § 3. Das Verhältnis von Subjekt und Objekt in Freges zweiter Denkperiode 6
| Kapitel kaufen § 4. Die Dualität von Begriff und Gegenstand bei Frege9
| Kapitel kaufen § 5. Der Begriffsumfang als Gegenstand11
| Kapitel kaufen § 6. Das Erfordernis einer Grundlegung der Mathematik aus der Sicht von Frege13
| Kapitel kaufen § 7. Idee und Programm einer Einbettung der Mathematik in die Logik (Logizismus)16
| Kapitel kaufen § 8. Die Reduktion des Zahlbegriffes auf den Mengen- und den Zuordnungsbegriff bei Frege18
| Kapitel kaufen § 9. Philosophische Überlegungen zur Reduktion des Zahlbegriffes auf den Mengen- und den Zuordnungsbegriff 20
| Kapitel kaufen § 10. Freges Erwägungen zur Korrektur seines Systems in Anbetracht der Antinomie von Russell 23
| Kapitel kaufen § 11. Zwei Typen des Zweifels als Grundlage der Korrekturüberlegungen bei Frege 26
| Kapitel kaufen § 12. Einige Elemente der prädikatenlogischen und klassenlogischen Sprache 29
| Kapitel kaufen § 13. Zweifelspositionen als Grundlage der Systemansätze bei einigen Nachfolgern Freges31
| Kapitel kaufen § 14. Der Logizismus als Wegbereiter des Formalismus 36
| Kapitel kaufen § 15. Einwände vonseiten des Intuitionismus 41
| Kapitel kaufen § 16. Konsequenzen der intuitionistischen Position für den Bestand der klassischen Mathematik und das Programm von D. Hilbert 43
| Kapitel kaufen § 17. Hilberts Rekurs auf die empirische Anschauung 47
| Kapitel kaufen § 18. Hilberts Rekurs auf die empirische Anschauung 52
| Kapitel kaufen § 19. Erläuterungen zum Begriff des formalen Standpunktes 58
| Kapitel kaufen § 20. Die Hilbertsche Axiomatik 61
| Kapitel kaufen § 21. Die Hilbertsche Axiomatik als Formalisierung 66
| Kapitel kaufen § 22. Die Idee der Definition eines Begriffes durch seine Beziehungen zu anderen Begriffen des Systems 70
| Kapitel kaufen § 23. Zum Verhältnis von mathematischer Existenz und Widerspruchsfreiheit 73
| Kapitel kaufen § 24. Die Aufspaltung der Mathematik in eine "formale" Mathematik und eine "inhaltliche" Metamathematik. Metamathematische Begrenzungssätze und die Aufweichung des finiten Standpunktes 78
| Kapitel kaufen § 25. Der Grundlegungsversuch der Mathematik von Hilbert unter dem Aspekt von Objekt- und Begriffszweifel 82
| Kapitel kaufen Kapitel II : Das Verhältnis von Subjekt und Objekt im Bewußtsein87
| Kapitel kaufen Vorbemerkung87
| Kapitel kaufen § 1. Die Erkenntnis des Gegenstandes aus dem Wissen um dieErkenntnisart87
| Kapitel kaufen § 2. Das Element des Rückbezuges in der Behauptung88
| Kapitel kaufen § 3. Das Selbstbewußtsein als die Weise, in der sich Bewußtseinvollzieht89
| Kapitel kaufen § 4. Der Handlungscharakter des Bewußtseins90
| Kapitel kaufen § 5. Begriffsbestimmung der Objektivierung und die Ratlosigkeitgegenüber Zweifeln als Konsequenz objektivierenden Denkens92
| Kapitel kaufen § 6. Durchführung und Aufhebung der Objektivierung als unverzichtbare Elemente des Bewußtseins93
| Kapitel kaufen § 7. Anschauung und Begriff als Momente der Einheit von Subjekt und Objekt94
| Kapitel kaufen § 8. Grundzüge des Realismus98
| Kapitel kaufen § 9. Grundzüge des Idealismus100
| Kapitel kaufen § 10. Der idealistische Zweifel an der realistischen Position102
| Kapitel kaufen § 11. Der realistische Zweifel an der idealistischen Position105
| Kapitel kaufen § 12. Die Transzendentalphilosophie als Synthesis von Idealismus und Realismus 106
| Kapitel kaufen § 13. Zur Methode der Transzendentalphilosophie 108
| Kapitel kaufen § 14. Zur Weiterentwicklung unseres bisherigen philosophischen Standpunktes 110
| Kapitel kaufen § 15. Ergänzungen zum höheren transzendentalen Standpunkt114
| Kapitel kaufen Kapitel III: Realismus und Idealismus bei Frege und Hilbert117
| Kapitel kaufen § 1. Zur Verbindung der Kapitel I und II und zur verbleibenden Aufgabe 117
| Kapitel kaufen § 2. Die Konzeption des Gedankens bei Frege als Ausdruck eines höheren Realismus 118
| Kapitel kaufen § 3. Realistische und idealistische Elemente bei der "Zerfällung" des Gedankens 121
| Kapitel kaufen § 4. Der Einwand der Zirkularität gegen Freges Anzahlbegriff und die Dominanz des realistischen Prinzips in seinem Zuordnungsbegriff 124
| Kapitel kaufen § 5. Realistische und idealistische Bestandteile in Freges Auffassung vom Umfang eines Begriffes 130
| Kapitel kaufen § 6. Hilberts Entwurf der elementaren Zahlentheorie als Ausdruck einer realistischen Denkweise 137
| Kapitel kaufen § 7. Ergänzungen zur Kritik am niederen Realismus139
| Kapitel kaufen § 8. Die idealen Elemente als Anleihe beim höheren Realismus145
| Kapitel kaufen § 9. Die formalistische Doktrin147
| Kapitel kaufen § 10. Zum Strukturbegriff152
| Kapitel kaufen § 11. Die Auseinandersetzung zwischen Frege und Hilbert vor dem Hintergrund ihrer verschiedenen Ansichten von der Aufgabe der Wissenschaft 158
| Kapitel kaufen § 12. Zum Problem des Sollens und der Rechtfertigung 164
| Kapitel kaufen Quellenverzeichnis171
| Kapitel kaufen Sachregister185

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