Anzahl, Zahl und Menge

Anzahlen sind immer Anzahlen von etwas, niemals nur Anzahlen von. Ausgehend von diesem einfachen Grundgedanken, erörtert Grote die Versuche, den Begriff der Anzahl auf die Möglichkeit des Zählens zu gründen und aus dieser Möglichkeit auf die Gegebenheit idealer Zahlen zu schließen. Sein Befund: das Wesen der Anzahl ist durch den Rekurs auf die Zahl nicht definierbar, die Ableitbarkeit der Zahl aus dem Phänomen der Anzahl mithin nicht haltbar. In einer strengen phänomenologischen Deskription bestimmt er selbst den Begriff Anzahl" auf der Basis der aller Gegenstandserfahrungen notwendig vorausliegenden Intention des Gefaßtseins auf So-etwas: allein diese Intention kann sich wiederholt gleichförmig erfüllen und so - im Unterschied zur Aneinanderreihung von Verschiedenem - die Anzahl als die Vervielfachung von etwas begründen. Grotes Resultat: Die Anzahl begründet die Möglichkeit des Zählens, und die Zahl erhält er aus der Pragmatik des Zählens ihr Sein.

• | Kapitel kaufen Inhaltsverzeichnis5
• | Kapitel kaufen Vorwort7
• | Kapitel kaufen I. Das Eine und das Andere 3
• | Kapitel kaufen II. Das Aggregat 9
• | Kapitel kaufen III. Frustrane Versuche des Anzahlverstehens 22
• | Kapitel kaufen A. Mill, Bain, Lange 22
• | Kapitel kaufen B. Helmholtz, Kronecker, Dedekind 30
• | Kapitel kaufen C. Natorp 35
• | Kapitel kaufen D. Hobbes, Locke, Leibniz 36
• | Kapitel kaufen E. Schröder, Husserl 40
• | Kapitel kaufen F. ]evons 46
• | Kapitel kaufen G. Frege 50
• | Kapitel kaufen IV. Das Vorhandensein und die Realität . . . 5959
• | Kapitel kaufen V. Das Vorkommen 71
• | Kapitel kaufen IV. Die synthetischen Urteile apriori 78
• | Kapitel kaufen VII. Die Art 89
• | Kapitel kaufen VIII. Das Sachnomen und der Plural 93
• | Kapitel kaufen IX. Das So etwas und die Zahl 102
• | Kapitel kaufen X. Anhang: Abbildhafte Erfassung von Mehrheiten 114
• | Kapitel kaufen Namenregister 136
• | Kapitel kaufen Sachregister 138

»Wer die abstrakte Denkweise der Phänomenologie nicht scheut und sich nicht vom Perfektionismus der gegenwärtigen Mathematik blenden läßt, wird durch das Buch […] interessante Anregungen erhalten und die neuralgischen Stellen der gängigen Zahlinterpretation besser erkennen können.«
Kurt Wuchterl, Phiosophischer Literaturanzeiger 38/1985/2